Пусть радиус окружности, описанной вокруг треугольника BCK, равен (r). Так как треугольник АВС - равнобедренный, то угол ABC равен углу ACB. Также угол BAC равен 2 угла BKC (угол, заключенный в окружности, равен половине центрального угла). Таким образом, угол BAC равен 2 угла BKC, а значит треугольники ABC и BKC подобны.
Из подобия треугольников получаем:
[\frac{r}{8} = \frac{BC}{AC}]

Так как треугольник BCK - равнобедренный, то (BC = CK), а также (AC = 2CK).
Подставляем в формулу подобия:
[\frac{r}{8} = \frac{CK}{2CK} = \frac{1}{2}]
Отсюда: (r = 4). Ответ: радиус окружности, описанной вокруг треугольника BCK, равен 4.