Для решения этой задачи нам нужно знать, что площадь ромба можно найти по формуле S = d1*d2 / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.

У нас дано, что углы ромба относятся как 1:5, поэтому у нас есть соответствующий треугольник с углами 30° и 150° (так как их отношение 1:5).

Так как у ромба диагонали являются одновременно и высотами, можно разделить ромб на два равносторонних треугольника. Тогда мы можем определить диагональ d1 и диагональ d2:
d1 = 2аsin(150°) = 2аsqrt(3)/2 = аsqrt(3)
d2 = 2аsin(30°) = 2а*1/2 = а

Теперь можем найти площадь ромба:
S = d1d2 / 2 = аsqrt(3) а / 2 = а^2 sqrt(3) / 2

Итак, площадь ромба равна а^2 * sqrt(3) / 2.