В правильную шестиугольную призму со стороной основания 1. вписана сфера.найдите высоту призмы

2 Мая 2019 в 19:44
197 +1
0
Ответы
1

Для решения данной задачи, найдем радиус сферы, вписанной в правильную шестиугольную призму.

Радиус сферы, вписанной в призму, равен половине высоты призмы hhh и равен расстоянию от центра призмы до середины одной из сторон призмы.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой, равной радиусу сферы, и катетами, равными стороне призмы и половине высоты призмы, имеем:
r2=(32)2+(h2)2r^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{h}{2})^2r2=(23 )2+(2h )2,
r=(32)2+(h2)2r = \sqrt{(\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{h}{2})^2}r=(23 )2+(2h )2 ,
r=34+h24r = \sqrt{\frac{3}{4} + \frac{h^2}{4}}r=43 +4h2 ,
r=h2+34r = \sqrt{\frac{h^2 + 3}{4}} r=4h2+3 .

Так как радиус сферы равен половине высоты призмы, то r=h2r=\frac{h}{2}r=2h , поэтому:
h2=h2+34\frac{h}{2} = \sqrt{\frac{h^2 + 3}{4}}2h =4h2+3 ,
Решив уравнение, найдем значение высоты призмы:
h=33h = \frac{\sqrt{3}}{3} h=33 .

Таким образом, высота правильной шестиугольной призмы равна h=33h = \frac{\sqrt{3}}{3}h=33 .

28 Мая 2024 в 17:01
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир