Диагонали в параллелограмме делятся друг друга пополам. Поэтому AO = BO = 4 см и CO = DO = 2.5 см.

Так как BC = 3 см, то AC = BD = 3 см.

Теперь рассмотрим треугольник AOC. Мы знаем, что AO = CO = 4 см и AC = 3 см. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка AC:

AC^2 = AO^2 + CO^2
AC^2 = 4^2 + 3^2
AC^2 = 16 + 9
AC^2 = 25
AC = 5

Таким образом, AD = AC = 5 см.

Теперь можем найти периметр треугольника AOD:

Периметр треугольника AOD = AD + AO + DO = 5 + 4 + 2.5 = 11.5 см.

Ответ: периметр треугольника AOD равен 11.5 см.