Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = 1/2 a b, где a и b - катеты.

Известно, что S = 6 см^2 и гипотенуза c = 5 см.

Также известно, что a^2 + b^2 = c^2 (теорема Пифагора).

Подставим данные из условия:

6 = 1/2 a b,

a^2 + b^2 = 5^2.

Из первого уравнения найдем выражение для b:

b = 12 / a.

Подставим это выражение во второе уравнение:

a^2 + (12 / a)^2 = 25.

a^2 + 144 / a^2 = 25.

a^4 - 25a^2 + 144 = 0.

Это квадратное уравнение относительно a^2. Решив его, получим два корня: a^2 = 16 и a^2 = 9.

Отсюда a = 4 см и b = 3 см.

Разность катетов равна |a - b| = 1 см.