Поскольку мидиана является линией, соединяющей вершину треугольника с серединой противоположной стороны, то у него получается два равнобедренных треугольника, так как все углы альтернативны. Пусть длина стороны AC равна х, а сторона AB равна √3.

Теперь мы знаем, что по условию угол BAD = 30°, а угол CAD = 60°.

Рассмотрим правильный треугольник ABC. Мы уже знаем длину стороны AB = √3. Теперь найдем длину стороны BC, которая равна 2 в силу того, что угол ABC = 90°.

Теперь рассмотрим два правильных треугольника: ABD и ADC. Мы знаем, что DB = DC делит пополам.

Поскольку угол BAD = 30°, мы можем заметить, что AB = BD в том же соотношении, что 2 AB = 2 BD. Это означает, что BD = √3/2.

Теперь мы можем найти длину CD. Поскольку угол CAD = 60°, и мы знаем, что AD = DC (по определению мидианы), то мы находим CD = 2√3.

Таким образом, AC = AD + DC = √3/2 + 2√3 = 4√3/2 + 2√3 = 4√3/2 = 2√3.

Ответ: AC = 2√3.