Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

У нас даны основания трапеции: AB = 8 и CD = 2, а также угол A = 45°. Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника и найти высоту треугольника, относительно которого известен угол A.

Так как угол A = 45°, то угол D = 90° - 45° = 45°. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника ADC и ABC, в которых известны катеты и угол между ними.

В треугольнике ADC, где CD = 2, AD - высота трапеции, и угол D = 45°, можем найти AD = CD sin(D) = 2 sin(45°) ≈ 1.414.

Теперь можем найти площадь треугольника ADC: S_ADC = AD CD / 2 = 1.414 2 / 2 = 1.414.

Площадь трапеции равна сумме площадей прямоугольных треугольников ABC и ADC:
S = S_ABC + S_ADC = 8 * 1.414 / 2 + 1.414 = 5.656.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 5.656.