Пусть сторона ромба равна а, а высота призмы равна h.

Площадь диагональных сечений равна 12 dm2 и 16 dm2.
Так как диагонали ромба равны и перпендикулярны, то можем записать:
(a_1 \cdot a_2 = 12)
(a_1 \cdot a_2 = 16)

Так как диагонали равны:
(a_1^2 + a_2^2 = 16)

Решаем систему уравнений:
(a_1 \cdot a_2 = 12)
(a_1 + a_2 = 16)

Получим:
(a_1 = 4)
(a_2 = 3)

Теперь находим площадь боковой поверхности:
(S_{бок} = 4 \cdot h)

Так как угол между диагоналями ромба равен 90 градусов, то можно составить прямоугольный треугольник с гипотенузой равной диагонали и катетами равными сторонам ромба:
(a^2 = (\frac{a_1}{2})^2 + (\frac{a_2}{2})^2)
(a^2 = 4^2 + 3^2)
(a = 5)

Теперь можем найти высоту призмы:
(h = 5 \cdot 3 = 15)

И, наконец, находим площадь боковой поверхности призмы:
(S_{бок} = 4 \cdot 15 = 60) дм2

Ответ: площадь боковой поверхности этой призмы равна 60 дм2.