В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность , радиус OE проведенный к стороне CD делит её на CE=9 ED=16 , найдите площадь трапеции.
В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность , радиус OE проведенный к стороне CD делит её на CE=9 ED=16 , найдите площадь трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку OE радиус окружности, а CE = 9 и ED = 16, то CD = 25. Таким образом, CE = 9, ED = 16 и CD = 25 образуют прямоугольный треугольник.
Так как OE - радиус окружности, а CD - её диаметр, то OE - перпендикуляр к стороне CD, и следовательно CEED = OE^2 (916 = OE^2). Отсюда получаем OE = 12.
Теперь найдем высоту трапеции. Так как OE - радиус окружности, а он равен 12, то отрезок HE равен 12. Также заметим, что треугольник BEH является прямоугольным, и высота трапеции равна BE. Из прямоугольного треугольника BEH можно найти BE по теореме Пифагора: BE^2 + 12^2 = 25^2, откуда BE = 7.
Теперь можем найти площадь трапеции ABCD:
S = (AB + CD)h / 2 = (CE + BE)h / 2 = (9 + 7)25 / 2 = 825 = 200.
Ответ: площадь трапеции равна 200.