Для решения данной задачи необходимо воспользоваться подобием треугольников.

Обозначим точку пересечения прямой с основанием конуса как точку ( A ), а точку пересечения прямой с боковой поверхностью конуса как точку ( B ).

Треугольник ( AOB ) подобен треугольнику ( ADC ), где ( O ) - вершина конуса, ( D ) - середина образующей, ( C ) - точка на образующей.

Из подобия треугольников следует:

[
\frac{AO}{DC} = \frac{AB}{DA}
]

Так как ( DC = \frac{13}{2} = 6.5 ) см и ( AO = 12 ) см, то:

[
\frac{12}{6.5} = \frac{AB}{DA}
]

[
\frac{24}{13} = \frac{AB}{DA}
]

[
AB = \frac{24 \cdot DA}{13}
]

Также из подобия треугольников следует, что:

[
\frac{AC}{DB} = \frac{AD}{AB}
]

[
\frac{2}{6-2} = \frac{12}{AB}
]

[
\frac{1}{2} = \frac{12}{AB}
]

[
AB = 24
]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{24 \cdot DA}{13} = 24 \
\frac{24}{13} = \frac{AB}{DA}
\end{cases}
]

Отсюда получаем, что ( DA = 13 ) см, а значит, ( AB = 24 ) см.

Итак, длина отрезка прямой, заключенного внутри конуса, равна 24 см.