Для нахождения наибольшего значения объема пирамиды с заданной полной поверхностью, мы должны использовать формулу для объема пирамиды и выразить его через высоту.

Общая формула для объема пирамиды V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Подставим данное условие: 12√3 = S + 4l * h, где l - боковая сторона пирамиды.

Так как у нас нет точных значений для сторон пирамиды, проверим какое максимальное значение V получится при l = 3.

12√3 = S + 4 3 h
12√3 = S + 12h
S = 12√3 - 12h

V = (1/3) (12√3 - 12h) h
V = 4√3 * h - 4h^2

Для нахождения наибольшего значения объема пирамиды найдем первую производную этой функции относительно h и приравняем ее к 0.

dV/dh = 4√3 - 8h = 0
8h = 4√3
h = √3/2 = 0.866

V = 4√3 0.866 - 4 0.866^2
V = 3.464 - 2.363
V = 1.101

Таким образом, наибольшее значение объема равно 1.101.