Для начала найдем длину стороны BC по теореме косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(BAC)
BC^2 = 8^2 + 18^2 - 2818cos(45)
BC^2 = 64 + 324 - 288cos(45)
BC^2 = 388 - 288(√2/2)
BC^2 = 388 - 144√2
BC = √(388 - 144√2)

Теперь найдем медиану AA1, которая является высотой, опущенной из вершины A на сторону BC. Для этого разделим сторону BC пополам и найдем высоту из прямоугольного треугольника со сторонами √(388 - 144√2) и 18:

AA1 = √(AC^2 - (BC/2)^2)
AA1 = √(18^2 - (√(388 - 144√2)/2)^2)
AA1 = √(324 - (388 - 144√2)/4)
AA1 = √(324 - 155 + 36√2)
AA1 = √(169 + 36√2)
AA1 = √169 + √(36√2)
AA1 = 13 + 6√2

Таким образом, медиана AA1 равна 13 + 6√2.