Для начала обозначим середину отрезка MN как точку O. Так как прямая a проходит через середину отрезка MN, то она также проходит через точку O.

Теперь рассмотрим треугольники MOA и NOA. Точка O является серединой отрезка MN, поэтому отрезки MO и NO равны между собой. Также прямая a проходит через точку O.

Таким образом, у нас есть два равных отрезка MO и NO, которые проведены из точек M и N к точке O, лежащей на прямой a. Значит, по свойству равенства отрезков, точки M и N находятся на одинаковом расстоянии от прямой a.