Б)
Сначала найдем отношения BO:OM и AO:OD. Из того, что BD:DC=1:3, получаем, что площади треугольников ADB и ADC равны в отношении 1:3. Так как треугольники ADB и ADC имеют общий угол при вершине A, то площади этих треугольников пропорциональны соответствующим сторонам к этому углу. Из этого следует, что BD/DC = AB/AC = 1/3, откуда AB:AC=1:3.

Теперь рассмотрим треугольник BAO и треугольник AMO. Они подобны по двум углам (AOB и AOM являются вертикальными углами, а также равны как вписанные углы над равными дугами AB и AC). Из подобия треугольников можно записать равенства сторон в этих треугольниках, таким образом получим: BO:OM=AB:AM=AB:(2AB) = 1:2 и AO:OD=AM:(AD-AM)=2AB:(AD-2AB)=2:3.

в) Поскольку биссектриса CK равна основанию AC, получаем, что треугольник ACK равнобедренный и углы при основании равны. Значит, углы при вершинах A и C равны между собой и равны 180-2A.

г) Пусть высота треугольника равна h, тогда радиус вписанной окружности равен 2h/7. Сумма боковых сторон треугольника равна основанию, то есть 2b. Тогда можно составить уравнение, соответсвующее площадям треугольника: 1/2 * 2b * h = 2h/7 * (2b)/2 + 2h/7 * (2b)/2 + 2h/7 * b и периметр триугольника 2 * 2h/7 + 2b = 28, откуда находим b=14.6, h=5.6.