Для того чтобы уравнение имело три различных действительных корня, образующих геометрическую прогрессию, необходимо, чтобы коэффициенты перед x^3, x^2 и x были строго положительными.

Таким образом, в данном случае коэффициент перед x^3 равен 1, перед x^2 равен 12, а коэффициент перед x равен а. Учитывая условие образования геометрической прогрессии, можно записать следующее:

12 / 1 = а / 12
а = 144

Итак, значение альфа равно 144.