Пусть точка O делит диагональ AC в отношении 5:2, тогда пусть AO = 5x, OC = 2x.

Так как AO и OC делят другую диагональ BD пополам, то OB = OD = 2x.

Также, так как ABCD – трапеция, то AD || BC, следовательно, AO складывается с OB и OC, а OD соответственно с OC и OA.

Так как точка O – центр тяжести трапеции, то средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции AB и CD, т.е:

28 = (AB + CD) / 2.

Но так как AB = AO + OB и CD = OC + OD, подставим значения:

28 = (5x + 2x + 2x) / 2
28 = (9x) / 2
x = 56 / 9
x = 6.22.

Теперь находим основания трапеции:

AB = AO + OB = 5 6.22 + 2 6.22 = 31.1 + 12.44 = 43.54 см.

CD = OC + OD = 2 6.22 + 2 6.22 = 12.44 + 12.44 = 24.88 см.

Таким образом, основания данной трапеции равны 43.54 см и 24.88 см.