Про треугольник ABC известно, что ∠A=46∘, ∠B=55∘. Точки P и Q внутри треугольника ABC изогонально сопряжены. Известно, что ∠APB=120∘. Найдите ∠AQB.
Про треугольник ABC известно, что ∠A=46∘, ∠B=55∘. Точки P и Q внутри треугольника ABC изогонально сопряжены. Известно, что ∠APB=120∘. Найдите ∠AQB.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия изогональной сопряженности следует, что углы APB и CQB смежны. Таким образом, ∠CQB = 120°.
Теперь найдем ∠AQC. Из теоремы синусов для треугольника AQC:
sin ∠AQC / AQ = sin ∠ACQ / AC
sin ∠AQC / AQ = sin 55° / AC
sin ∠AQC = AQ * sin 55° / AC
Аналогично, для треугольника AQB:
sin ∠AQB / AQ = sin ∠ABQ / AB
sin ∠AQB / AQ = sin 46° / AB
sin ∠AQB = AQ * sin 46° / AB
Так как изогональные сопряженные углы равны, то ∠AQC + ∠AQB = 180°
AQ sin 55° / AC + AQ sin 46° / AB = 1
AQ (sin 55° / AC + sin 46° / AB) = 1
AQ = (AC AB) / (sin 55° AB + sin 46° * AC)
Подставляем известные значения и находим AQ.
Теперь, из теоремы синусов для треугольника AQB получаем:
sin ∠AQB / AQ = sin ∠QAB / AB
sin ∠AQB / AQ = sin (180° - 46° - 55°) / AB
sin ∠AQB = AQ * sin 79° / AB
Подставляем найденное ранее значение AQ и находим ∠AQB:
sin ∠AQB = ((AC AB) / (sin 55° AB + sin 46° AC)) sin 79° / AB
∠AQB = arcsin (((AC AB) / (sin 55° AB + sin 46° AC)) sin 79° / AB)