Площадь квадрата ABCD равна 4, следовательно, его сторона равна 2.

Так как М - середина стороны AB, то отрезок AM равен MB и равен 1.

Так как треугольник AMD - прямоугольный, а AM = 1, то AD = sqrt(2^2 - 1^2) = sqrt(3).

Теперь найдем расстояние от вершины D до прямой CM. Треугольник CMD также прямоугольный, поэтому CD = sqrt(2^2 - 1^2) = sqrt(3).

Расстояние от вершины D до прямой CM равно расстоянию от точки D до отрезка CM. Так как треугольник CMD - прямоугольный, а катеты CM = 1 и CD = sqrt(3), то мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до отрезка на плоскости.

Расстояние от вершины D до прямой СМ равно |CD sin(угол MCD)| = sqrt(3) sin(45°) = sqrt(3) * sqrt(2)/2 = sqrt(6)/2.

Итак, расстояние от вершины D до прямой СМ равно sqrt(6)/2.