Обозначим точки следующим образом: MA = MB = MC = MD = a, VK = 6, CK = 5 и KH = h.

Так как точка М является серединой стороны CD параллелограмма ABCD, то MK = a и MD = 2a.

Из условия задачи угол МКС равен углу KAD, что означает, что треугольники МКС и KAD подобны.

Тогда KC/CK = AD/DA, откуда CK = AD/2a, DA = 2a*CK = 10a.

Так как AD является диагональю параллелограмма, то AB = sqrt(AD^2 - 4a^2) = sqrt((10a)^2 - 4a^2) = sqrt(100a^2 - 4a^2) = sqrt(96a^2) = 4a*sqrt(6).

В итоге, AK = AB - BK = 4a*sqrt(6) - 6.

Так как треугольники МКС и KAD подобны, то MK/KD = KC/AD, откуда a/(2a) = 5/(10a), a^2 = 10, a = sqrt(10).

Тогда AK = 4sqrt(10)sqrt(6) - 6 = 4sqrt(60) - 6 = 42sqrt(15) - 6 = 8sqrt(15) - 6.

Итак, АК = 8*sqrt(15) - 6.