Изогонально сопряженные точки P и Q внутри треугольника ABC удовлетворяют следующему свойству: уголы между сторонами треугольника и прямыми AP, AQ, BP, BQ дополняются до 180 градусов.

Так как ∠APB = 120°, то ∠APC = 60°.

Теперь рассмотрим треугольник APB. В нем сумма углов равна 180°: ∠APB + ∠ABP + ∠PAB = 180°.
Подставим известные значения: 120° + ∠ABP + 46° = 180°.
Отсюда находим, что ∠ABP = 14°, а значит ∠PBC = 55° (так как ∠ABP = ∠QBC).

Из условия треугольника ABC знаем, что ∠B = 55°. Воспользуемся свойством углов, изогонально сопряженных точек: ∠AQ+∠QB=∠AP+∠PB=60+55=115∘.

Таким образом, ∠AQB = 180° - ∠AQB = 180° - 115° = 65°.