В равнобедренного треугольнике ABC с основанием AC=4cm биссектриса внутреннего угла при основании делит боковую сторону в отношении 5:6, считая от вершины B. Как найти площадь треугольника ABC.
В равнобедренного треугольнике ABC с основанием AC=4cm биссектриса внутреннего угла при основании делит боковую сторону в отношении 5:6, считая от вершины B. Как найти площадь треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы с боковой стороной AB. Так как биссектриса делит сторону AB в отношении 5:6, то AD = 5x и DB = 6x, где x - общий коэффициент пропорциональности.
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BD = DC. Таким образом, DC = 6x.
Также заметим, что AD + DC = AC. Подставим известные значения и найдем значение x:
5x + 6x = 4
11x = 4
x = 4/11
Теперь найдем длину сторон AB и BC:
AD = 5 4/11 = 20/11
DC = 6 4/11 = 24/11
Длина стороны AB = 20/11 + 24/11 = 44/11 = 4
Таким образом, треугольник ABC является равносторонним со стороной длиной 4 см.
Теперь для нахождения площади равнобедренного треугольника воспользуемся формулой:
S = (AC^2 * √3)/4
S = (4^2 * √3)/4
S = 16√3 / 4
S = 4√3
Ответ: площадь треугольника ABC равна 4√3 квадратных сантиметра.