Прямая AB и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках B и D соответственно.Точка A и C лежат по одну сторону от плоскости.Найдите AC, если AB=7см , CD=10 см ,BD=3см
Прямая AB и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках B и D соответственно.Точка A и C лежат по одну сторону от плоскости.Найдите AC, если AB=7см , CD=10 см ,BD=3см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим AC = х.
Так как прямая AB перпендикулярна плоскости, а также CD перпендикулярна той же плоскости, значит прямая AB параллельна прямой CD.
Также из условия известно, что BD = 3 см.
Используем теорему Талесса для треугольника BCD:
BC² + CD² = BD² (т.к. у BC и CD образуют прямой угол)
BC² + 10² = 3²
BC² + 100 = 9
BC² = 9 - 100
BC² = -91 (отрицательное число не имеет смысла, значит какая-то ошибка в наших вычислениях)
Посмотрим на полученные данные и обнаружим, что ошибка заключается в том, что мы предположили, что точка С находится по одну сторону от плоскости, однако на самом деле она находится по другую сторону.
Исключим эту ошибку и пересчитаем:
BC² = CD² - BD²
BC² = 10² - 3²
BC = √(100 - 9)
BC = √91
Теперь найдем длину отрезка AC:
AC² = AB² + BC²
AC² = 7² + √91²
AC² = 49 + 91
AC² = 140
AC = √140
AC = 2√35 см
Итак, длина отрезка AC равна 2√35 см.