В параллелограмме KLMN точка E - середина LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.
В параллелограмме KLMN точка E - середина LM. Известно, что EK = EN. Докажите, что заданный параллелограмм - прямоугольник.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного утверждения рассмотрим треугольники EKN и EKM.
Так как E - середина стороны LM, то по определению средней линии в треугольнике EKM получаем, что EK = EN.
Также по условию EK = EN.
Следовательно, треугольники EKN и EKM равнобедренные по двум сторонам, что означает, что угол NKE равен углу EKM.
Так как угол K и угол M - смежные углы параллелограмма KLMN, то NKE = EKM + K.
Из этих равенств следует, что угол NKE = 180° и параллелограмм KLMN является прямоугольником.