Для доведення цього факту скористаємося властивістю, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів.

Нехай у нас є довільний трикутник ABC. Позначимо його кути як A, B і C.

Візьмемо пряму bisector BD кута A і перпендикулярний цій bisector пряму, яка перетинає сторону AC у точці D.

Оскільки BD є bisector кута A, то кути ABD і CBD дорівнюють один одному (так як вони розділяють кут A пополам).

Таким чином, ми отримали два прямокутних трикутники ABD і BCD, де один із гострих кутів дорівнює іншому вже доведеному гострому куту, тому сума всіх кутів цих трикутників дорівнює 90 градусів.

Отже, сума всіх кутів трикутника ABC=(кут BCD+кут ABD)+ кут C + кут B = 90° + 90° + кут C + кут B = 180°.

Отже, ми довели, що сума всіх кутів довільного трикутника дорівнює 180 градусів.