Для начала найдем большее основание трапеции. Известно, что угол при основании трапеции равен 150 градусов, значит другой угол равен 180 - 150 = 30 градусов. Так как в трапеции сумма углов при основаниях равна 180 градусов, то углу при большем основании равен 180 - 150 = 30 градусов. Поскольку трапеция равнобокая, то ее две боковые стороны равны между собой. Таким образом, трапеция является равнобедренной при большем основании.

Теперь найдем длину большего основания трапеции. В равнобедренном треугольнике косинус угла между равными сторонами равен половине отношения меньшего основания к большему. Или у нас: bigCos = (bigBC)/(smallBC), где bigCos - косинус угла между равными сторонами, т.е. cos(30) = sqrt(3)/2; bigBC - большее основание; smallBC - меньшее основание. Или bigBC = smallBC cos(30) = 5 sqrt(3) / 2.

Теперь можно найти площадь трапеции: S_trap = ( a + b ) h / 2 = ( 5 + 5 sqrt(3) / 2 ) sqrt(3) / 2 = (5 + 5 sqrt(3) / 2) sqrt(3) / 2 = (53/2 + 53/2 sqrt(3) / 2 ) = 15/2 + 15 / 2 sqrt(3) / 2 = 15 / 2 + 15 sqrt(3) / 4 = 30/(2 2) + 15 sqrt(3) / 4 = 30/4 + 15 sqrt(3) / 4 = 45 / 4 + 15 * sqrt(3) / 4 = (45 + 15 sqrt(3) ) / 4 = 15+5sqrt(3)

Ответ: Площадь трапеции равна 15 + 5 * sqrt(3) квадратных см.