Пусть изначальная длина основания прямоугольника равна (a) и его высота равна (b).

Тогда изначальная площадь прямоугольника равна (S = a \cdot b).

Если увеличить длину основания на 20%, то новая длина будет (1.2a), а если увеличить высоту на 25%, то новая высота будет (1.25b).

Таким образом, новая площадь прямоугольника будет равна (S_{\text{нов}} = 1.2a \cdot 1.25b = 1.5ab).

Увеличение площади прямоугольника составит:

[
\frac{S_{\text{нов}} - S}{S} = \frac{1.5ab - ab}{ab} = \frac{0.5ab}{ab} = 0.5 = 50\%.
]

Итак, площадь прямоугольника увеличится на 50%.