Для решения задачи воспользуемся формулой для расчета апофемы правильной четырехугольной пирамиды:

[ \text{апофема} = \sqrt{\text{высота}^2 + \left(\frac{\text{сторона основания}}{2}\right)^2} ]

Подставляем известные значения:

[ 13 = \sqrt{\text{высота}^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2} ]
[ 13 = \sqrt{\text{высота}^2 + 25} ]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

[ 169 = \text{высота}^2 + 25 ]
[ 169 - 25 = \text{высота}^2 ]
[ 144 = \text{высота}^2 ]

Извлекаем корень из обеих сторон:

[ \text{высота} = \sqrt{144} ]
[ \text{высота} = 12 ]

Высота пирамиды равна 12 см.