Для нахождения количества сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 171 градусу, можно воспользоваться формулой для нахождения суммы всех внутренних углов многоугольника:

Сумма всех внутренних углов многоугольника = (n - 2) * 180

Где n - количество сторон многоугольника.

По условию задачи у нас два варианта - либо многоугольник - это пятиугольник (5-угольник), либо многоугольник - это 12-угольник.

Для пятиугольника (5-угольника):
Сумма всех внутренних углов = (5 - 2) 180 = 540 градусов
У каждого угла 171 градус, значит у нас не может быть пятиугольника, потому что посчитаем:
Количество углов в пятиугольнике 171 = 5*171 = 855 градусов

Для двенадцатиугольника (12-угольника):
Сумма всех внутренних углов = (12 - 2) 180 = 1800 градусов
У каждого угла 171 градус, значит это возможно:
Количество углов в двенадцатиугольнике 171 = 12 * 171 = 2052 градусов

Таким образом, ответ: количество сторон выпуклого многоугольника, каждый угол которого равен 171 градусу - 12.