2.010: Докажите что середины рёбер AP,CP,BC,AB тетраэдра PABC лежат в одной плоскости. Определите вид фигуры, вершинами которой служат эти точки.
2.012 Даны два параллелограмма ABCD и ABPK не лежащие в одной плоскости. Докажите что треугольник AKD и BCP равны
2.010: Докажите что середины рёбер AP,CP,BC,AB тетраэдра PABC лежат в одной плоскости. Определите вид фигуры, вершинами которой служат эти точки.
2.012 Даны два параллелограмма ABCD и ABPK не лежащие в одной плоскости. Докажите что треугольник AKD и BCP равны
2.012 Даны два параллелограмма ABCD и ABPK не лежащие в одной плоскости. Докажите что треугольник AKD и BCP равны
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство для задачи 2.010:
Пусть M, N и O - середины ребер AP, CP и BC соответственно.
Так как M, N и O являются серединами ребер тетраэдра PABC, то AM = MP, CN = NP и BO = OC.
Треугольник APM подобен треугольнику AOB и у них соответственные стороны пропорциональны (по признаку середины), то есть AM/AO = MP/OB.
Треугольник CNP подобен треугольнику COB и у них соответственные стороны пропорциональны (по признаку середины), то есть CN/CO = NP/OB.
С учетом этих равенств получаем:
AM/AO = CN/CO
AO/CO = AM/CN
Таким образом, треугольники AOC и MCN подобны, и у них соответственные стороны пропорциональны.
По аналогии докажем, что треугольники BON и PMB подобны и у них соответственные стороны пропорциональны.
Таким образом, треугольники AOC, MCN, BON и PMB равнобедренные и подобны между собой. Следовательно, середины ребер AP, CP, BC и AB лежат в одной плоскости, которая представляет собой параллелограмм.
Ответ: Эти точки образуют параллелограмм.