Пусть сторона квадрата равна а.

Так как прямоугольник касается сторон квадрата, то его стороны равны сторонам квадрата. Поэтому диагонали квадрата являются диагоналями прямоугольника.

Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного диагоналями квадрата и стороной прямоугольника:

$$a^2+a^2=12^2$$ $$2a^2=144$$ $$a^2=72$$ $$a=\sqrt{72}=6\sqrt{2}$$

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6√2 см.

Периметр прямоугольника равен 2*(6√2 + 6√2) = 24√2 см.