Пусть сторона квадрата будет равна "а" см, тогда его диагонали равны "12" см.

По теореме Пифагора для квадрата имеем:
а^2 + а^2 = 12^2
2а^2 = 144
а^2 = 72
а = √72 = 6√2

Таким образом, сторона квадрата равна 6√2 см.

Так как прямоугольник касается сторон квадрата, то его стороны также равны 6√2 см.

Периметр прямоугольника равен:
2 (длина + ширина)
2 (6√2 + 6√2) = 2 * 12√2 = 24√2

Ответ: Периметр прямоугольника равен 24√2 см.