Найдите cos В если точки А, В, С являются вершинами треугольника АВС . A (2 ; 2), B (1,5;3,5), C ( 2; 4 ) .
Найдите cos В если точки А, В, С являются вершинами треугольника АВС . A (2 ; 2), B (1,5;3,5), C ( 2; 4 ) .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения косинуса угла В нам необходимо найти длины сторон треугольника АВС и затем воспользоваться формулой косинуса для нахождения косинуса угла B.
Длины сторон треугольника можно найти по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:
AB = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²(x2 −x1 )2+(y2 −y1 )2 AC = √(x3−x1)2+(y3−y1)2(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²(x3 −x1 )2+(y3 −y1 )2 BC = √(x3−x2)2+(y3−y2)2(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²(x3 −x2 )2+(y3 −y2 )2
AB = √(1,5−2)2+(3,5−2)2(1,5 - 2)² + (3,5 - 2)²(1,5−2)2+(3,5−2)2 = √0,25+2,250,25 + 2,250,25+2,25 = √2,5
AC = √(2−2)2+(4−2)2(2 - 2)² + (4 - 2)²(2−2)2+(4−2)2 = √0+40 + 40+4 = √4 = 2
BC = √(2−1,5)2+(4−3,5)2(2 - 1,5)² + (4 - 3,5)²(2−1,5)2+(4−3,5)2 = √0,25+0,250,25 + 0,250,25+0,25 = √0,5
Следовательно, AB ≈ 1,58, AC = 2 и BC ≈ 0,71.
Теперь можно найти косинус угла B по формуле косинуса:
cosBBB = AB2+BC2−AC2AB² + BC² - AC²AB2+BC2−AC2 / 2<em>AB</em>BC2 <em> AB </em> BC2<em>AB</em>BC cosBBB = 2,5+0,5−42,5 + 0,5 - 42,5+0,5−4 / 2<em>1,58</em>0,712 <em> 1,58 </em> 0,712<em>1,58</em>0,71 cosBBB = 3/2,243 / 2,243/2,24 ≈ 1,34
Таким образом, cos угла B ≈ 1,34.