Пусть сторона ромба равна а. Тогда каждый из отрезков, на которые делится сторона ромба точкой прикосновения окружности, равен (a-10)/2.
Так как вписанная окружность имеет длину 24π см, ее радиус равен 12 см.
Радиус окружности также является высотой ромба, опущенной к одной из его сторон. Площадь ромба равна S=212а/2=12а.
Так как длина вписанной окружности 24π см и она равна периметру четырех треугольников, образованных радиусами вписанной окружности и углами ромба, имеем:
24π=4((12)^2+а^2)^0,5.
Упростим уравнение:
6π=((144+а^2))^0.5,
(6π)^2=144+а^2,
36π^2=144+a^2,
а^2=36π^2-144=36(π^2-4)=36(3.14^2-4)=364.656=167.616.
S=12√167.616 ≈ 1212.948 ≈ 155.38 см^2.