Для нахождения катета ac в треугольнике abc с известным косинусом угла a и гипотенузой ab, мы можем использовать теорему Пифагора.

Сначала найдем катет bc с помощью теоремы Пифагора:
bc^2 = ab^2 - ac^2
bc^2 = (6√3)^2 - ac^2
bc^2 = 36*3 - ac^2
bc^2 = 108 - ac^2

Также мы знаем, что cos a = √3/2, что означает, что a = 30 градусов.

cos a = adjacent/hypotenuse = ac/ab
√3/2 = ac/6√3
ac = 6

Теперь мы можем заменить ac в уравнении для bc:
bc^2 = 108 - 6^2
bc^2 = 108 - 36
bc^2 = 72
bc = √72 = 6√2

Таким образом, катет ac треугольника abc равен 6, а катет bc равен 6√2.