Биссектрисы углов A и C параллелограмма ABCD пересекают его диагональ BD в точках E и F соответственно. Докажите, что четерехугольльник AECF- параллелограмм.
Биссектрисы углов A и C параллелограмма ABCD пересекают его диагональ BD в точках E и F соответственно. Докажите, что четерехугольльник AECF- параллелограмм.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку биссектрисы углов A и C параллелограмма ABCD параллельны его сторонам, то углы BAE и DCF равны между собой (по теореме о равности углов при параллельных прямых). Также углы AEB и CFD равны между собой (по теореме о равности углов, образованных биссектрисой).
Значит, углы EAF и ECF равны, так как их сумма равна углам AEB и CFD соответственно. Аналогично, углы ACF и AEC равны.
Таким образом, углы AEC и ECF равны между собой, а стороны AE и CF равны (так как биссектрисы равны и углы при основании равны). Значит, по критерию параллелограмма четырехугольник AECF является параллелограммом.