Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как средняя линия трапеции равна 13, то ее длина равна полусумме длин оснований, то есть (a + b) / 2 = 13. Отсюда получаем a + b = 26.

Также из условия известно, что диагонали трапеции равны 10 и 24. По свойствам трапеции, диагонали делятся друг на друга пополам, поэтому мы можем найти основания трапеции следующим образом:

a = (24 - 10) / 2 = 7
b = (24 + 10) / 2 = 17

Теперь можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора:
hˆ2 = 24ˆ2 - (13ˆ2 - 7ˆ2)
hˆ2 = 576 - 144 - 169
hˆ2 = 263
h = √263

Итак, площадь трапеции S = (a + b) h / 2 = (7 + 17) √263 / 2

S = 24 √263 / 2
S = 12 √263

Ответ: Площадь трапеции равна 12 * √263.