Для нахождения периметра ромба, мы можем воспользоваться формулой:

Периметр ромба = 4 * a,

где "a" - длина стороны ромба.

Так как у нас есть одна из диагоналей ромба (4.5 см) и угол между этой диагональю и одной из сторон ромба (150 градусов), мы можем найти длину этой стороны, используя тригонометрические функции.

Для начала, найдем длину большей диагонали ромба. Зная, что диагонали ромба делятся пополам и образуют прямой угол, можем воспользоваться теоремой косинусов:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(150),

где "d" - большая диагональ ромба, "a" - сторона ромба, "b" - меньшая диагональ ромба.

Подставляя известные значения, получаем:

d^2 = a^2 + 4.5^2 - 2 a 4.5 * cos(150),

d^2 = a^2 + 20.25 - 9a * sqrt(3),

a^2 + 9a * sqrt(3) - d^2 + 20.25 = 0.

Решив полученное квадратное уравнение, найдем значение стороны ромба "a". После этого вычисляем периметр ромба:

Периметр ромба = 4 * a.

Полученное значение будет периметром ромба.