Для решения этой задачи нам нужно найти высоту пирамиды и затем по формуле для площади боковой поверхности пирамиды вычислить её.

По условию задачи, площадь полной поверхности пирамиды равна 27:
27 = S_основания + S_бок + 4*S_треугольника,
где S_основания = 3^2 = 9 - площадь основания,
S_бок - площадь боковой поверхности, которую мы ищем,
S_треугольника - площадь одного из треугольников боковой грани пирамиды.

Так как это правильная пирамида, то угол между боковой гранью и основанием равен 90 градусов и высота пирамиды равна стороне основания. Таким образом, высота пирамиды равна 3.

Площадь одного из треугольников боковой грани находим по формуле:
S_треугольника = 0.5 a h = 0.5 3 3 = 4.5.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
27 = 9 + S_бок + 4*4.5,
27 = 9 + S_бок + 18,
S_бок = 27 - 9 - 18 = 0.

Таким образом, площадь боковой поверхности четырёхугольной правильной пирамиды равна 0.

Ответ: A 0.