Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника.

Обозначим диагональ квадрата как d. Тогда из условия задачи имеем:
$d = 11.4$

Пусть точка пересечения прямой с диагональю квадрата образует отрезок длиной x, тогда в результате известных свойств прямоугольного треугольника, можно составить следующее уравнение:

$x^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2 = d^2$

$x^2 + \left(\frac{11.4}{2}\right)^2 = 11.4^2$

$x^2 + 5.7^2 = 11.4^2$

$x^2 + 32.49 = 129.96$

$x^2 = 97.47$

$x = \sqrt{97.47}$

$x \approx 9.87$

Таким образом, длина отрезка равна примерно 9.87 ед. изм.