Для начала найдем длины диагоналей параллелограмма. По свойствам параллелограмма, диагонали параллелограмма делятся пополам взаимно, то есть обе равны между собой.

Так как стороны параллелограмма равны 9 и 16, то диагонали равны 9 и 16.

Теперь построим четырехугольник, образованный пересечениями биссектрис внутренних углов параллелограмма. Этот четырехугольник также является параллелограммом, так как его противоположные углы равны и соответствующие углы равны между собой.

Таким образом, диагонали четырехугольника равны диагоналям параллелограмма, то есть 9 и 16.

Сумма диагоналей четырехугольника равна 9 + 16 = 25.