Дан двугранный угол с плоскостями граней п и v. Докажите, что синус угла у (гамма), который прямая, лежащая в плоскости п, образует с плоскостью v, равен произведению синуса двугранного угла а (альфа) на синус угла в (бета), образованного этой прямой с ребром двугранного угла: синус гамма = синус альфа * синус бета .
Дан двугранный угол с плоскостями граней п и v. Докажите, что синус угла у (гамма), который прямая, лежащая в плоскости п, образует с плоскостью v, равен произведению синуса двугранного угла а (альфа) на синус угла в (бета), образованного этой прямой с ребром двугранного угла: синус гамма = синус альфа * синус бета .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из геометрии двугранного угла известно, что угол гамма равен сумме углов альфа и бета, образованных прямой, лежащей в плоскости п.
Таким образом, угол у равен углу а + углу в.
Теперь рассмотрим треугольник в плоскости v, возникающий из пересечения этой плоскости с плоскостью, содержащей ребро двугранного угла и проекцию этого ребра на плоскость v.
В этом треугольнике синус угла у равен отношению противолежащего катета (проекции ребра) к гипотенузе (ребру двугранного угла).
Таким образом, sin γ = sin (α + β) = sin α cos β + sin β cos α = sin α sin β / sin (α + β) = sin α sin β.
Таким образом, доказано равенство sin γ = sin α * sin β.