Пусть высота треугольника равна h.

Заметим, что высота треугольника делит его на два треугольника с периметрами 18 и 24, следовательно, соответственно, его основы равны 9 и 12.

Тогда высота треугольника равна:

(h = \sqrt{12^2 - 9^2}= \sqrt{144 - 81} = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}).

Таким образом, высота треугольника равна 3√7.