Пусть основание равнобедренного треугольника равно а, а высота проведенная к основанию равна h. Тогда мы имеем:

h = 5x + 2x = 7x

где x - это высота, проведенная к основанию от вершины до центра вписанной окружности.

Так как центр окружности делит высоту в отношении 5:2, то можем записать:

5x = 5h / 7
2x = 2h / 7

Отсюда находим значение x:

x = h / 7

Теперь воспользуемся формулой площади равнобедренного треугольника через высоту и основание:

S = 0.5 a h

Так как S = 0.5 a h = 0.5 39 7x = 136.5a, и так как S = 0.5 p r, где p - периметр треугольника, r - радиус вписанной окружности и p = 39 + 2a, а r = x тогда 136.5a = 0.5 (39 + 2a) x. Подставив значение x, находим значение a:

136.5a = 0.5 (39 + 2a) (h / 7)
136.5a = 0.5 (39 + 2a) (39 / 7)
136.5a = 0.5 * 195
a = 1.5

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 1.5 см.