Для того чтобы найти площадь треугольника с заданными координатами вершин, можно воспользоваться формулой Герона.

Сначала найдем длины сторон треугольника:
AB = √((5-1)^2 + (1-5)^2) = √(16 + 16) = √32
BC = √((1-2)^2 + (5-3)^2) = √(1 + 4) = √5
AC = √((5-2)^2 + (1-3)^2) = √(9 + 4) = √13

Теперь найдем полупериметр треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (√32 + √5 + √13) / 2

И, наконец, найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))

Подставляем значения и получаем:
S = √(√32 (√32 - √5) (√32 - √13) * (√32 - √13)) ≈ 5.49

Таким образом, площадь треугольника ABC равна примерно 5.49.