Для начала, обозначим середины отрезков AM и AP как B и C соответственно. Тогда вектор MB равен половине вектора MA, а вектор PC равен половине вектора PA.

Так как отрезок MP лежит в плоскости a, то вектор MP также лежит в этой плоскости. Теперь докажем, что вектор BC параллелен вектору MP.

Для этого сравним вектор MB + BP (сумма двух векторов) с вектором MP. Для удобства обозначим точку P как D.

MB = 0.5 MA
BP = 0.5 DP
MP = MD

Тогда MB + BP = 0.5 MA + 0.5 DP = 0.5 (MA + DP) = 0.5 MD = MD

Таким образом, вектор BC параллелен вектору MD, который лежит в плоскости a. Значит, прямая, проходящая через середины отрезков AM и AP, параллельна плоскости a.