Лучи OF и OP пересекают параллельные плоскости а и В в точках F1, P1, F2, P2 соответственно.. Определите OP1, если F1P1=3 см, F2P2=5см, P1P2= 4см
Лучи OF и OP пересекают параллельные плоскости а и В в точках F1, P1, F2, P2 соответственно.. Определите OP1, если F1P1=3 см, F2P2=5см, P1P2= 4см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения рассмотрим рисунок (http://bit.ly/3q5jAuU).
Так как, по условию, плоскости α и β параллельны, а плоскость F1F2P2P1 их пересекают, то линии их пересечения F1P1 и F2P2 параллельны между собой.
Докажем подобие треугольников OF2P2 и OF1P1.
Угол О у треугольников общий. Угол OF1P1 = OF2P2 как соответственные углы при пересечении параллельных прямых F1P1 и F2P2 секущей OF2.
Тогда треугольники OF2P2 и OF1P1подобны по двум углам.
К = F1P1 / F2P2 = 3/5.
Пусть длина отрезка ОР1 = Х см, тогда ОР2 = (Х + 4) см.
ОР1 / ОР2 = К = 3/5.
Х / (Х + 4) = 3/5.
3 * Х + 12 = 5 * Х.
2 * Х = 12.
Х = ОР1 = 12 / 2 = 6 см.
Ответ: Длина отрезка ОР1 равна 6 см.