Для начала найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 3^2 + 4^2
c^2 = 9 + 16
c^2 = 25
c = 5

Теперь найдем площадь основания тела вращения, которое будет равно площади круга с радиусом, равным гипотенузе треугольника:

S = π r^2
S = π 5^2
S = 25π

Таким образом, площадь основания тела вращения равна 25π квадратных сантиметров.