Дано, что один из углов равен 150°, следовательно, другой угол также равен 150°. Так как в равнобедренной трапеции основания параллельны, то у нас получается, что углы при основаниях равны. Тогда у внутреннего угла сумма смежных углов равна 180°, следовательно, 180 - 150 = 30°.

Теперь найдем длину большего основания:
tg(30°) = (b-a)/2h,
tg(30°) = (b-10)/2h,
tg(30°) = (b-10)/234√3,
√3 = (b-10)/22,
b - 10 = 4√3,
b = 10 + 4√3,
b = 10 + 4√3 ≈ 16,9282.

Теперь можем найти площадь трапеции:
S = 1/2 (a + b) h,
S = 1/2 (10 + 16,9282) 34√3,
S ≈ 1/2 26,9282 34√3,
S ≈ 458,2666.

Площадь равнобедренной трапеции равна 458,27 кв. см.