Объем пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) S_osn h,

где S_osn - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды равна:

S_osn = (1/2) a^2 sin(α),

где α - угол при основании пирамиды.

Высоту пирамиды можно найти по формуле:

h = a * cos(α).

Теперь подставим все эти значения в формулу для объема:

V = (1/3) (1/2) a^2 sin(α) a cos(α),
V = (1/6) a^3 sin(α) cos(α),
V = (1/12) a^3 sin(2α).

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (1/12) a^3 sin(2α).