Для разложения вектора a{5;1} по векторам b{2;1} и c{-1;1} нужно найти проекции вектора a на векторы b и c.

Проекция вектора a на вектор b равна:
((a b) / (b b)) b = ((5 2 + 1 1) / (2 2 + 1 1)) {2;1} = (11 / 5) * {2;1} = {22/5; 11/5}

Проекция вектора a на вектор c равна:
((a c) / (c c)) c = ((5 -1 + 1 1) / (-1 -1 + 1 1)) {-1;1} = (-4 / 2) * {-1;1} = {2; -2}

Теперь можем разложить вектор a на векторы b и c:
a = {22/5; 11/5} + {-2; -2} = {22/5 -2; 11/5 -2} = {12/5; 1/5}